长方形有几条对称轴 平行四边形有2条对称轴对吗
第一单四则运算
1、加减法的意义和各部分间的关系。
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和
加法各部分间的关系:
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
(2)已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
在减法中,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,求得的加数叫做差。
减法各部分间的关系:
差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数
(3)减法是加法的逆运算。根据加、减法各部分间的关系:根据加法算式可以写出两道减法算式;根据减法算式可以写出一道加法算式和一道减法算式。
2、乘除法的意义和各部分间的关系。
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数(乘数),乘得的数叫做积。
乘法各部分间的关系:
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
在除法中,已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数,求得的因数叫做商。
除法各部分间的关系(没有余数):
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
(3)除法是乘法的逆运算。根据乘、除法各部分间的关系:根据乘法算式可以写出两道除法算式;根据除法算式可以写出一道乘法算式和一道除法算式。
有余数除法各部分之间的关系:
被除数÷除数=商……余数 被除数=除数×商+余数
被除数-余数=除数×商
3、关于“0”的运算
(1)“0”不能做除数;
(2)一个数加上0还得原数; 例:5+0=5
(3)一个数减去0还得原数; 例:5-0=5
(4)被减数等于减数,差是0; 例:5-5=0
(5)一个数和0相乘,仍得0; 例:5×0=0 0×5=0
(6)0除以任何非0的数,还得0; 例:0÷5=0
(7)被减数等于减数,差是0。 例:5-5=0
(8)被除数等于除数,商是1。 例:5÷5=1
4、四则运算顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
(2)在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
(3)一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的;有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第三单元 运算定律及简便运算:
一、加减法运算定律:
1、加法交换律:两个加数相加,交换加数的位置,和不变。
字母表达式:a+b=b+a
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表达式:(a+b)+c=a+(b+c)
3、连减的性质:从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和;也可以先减去第二个数,再减去第一个数。
字母表达式:a – b – c= a – (b+c) ; a – b – c=a-c-b
二、乘除法运算定律:
1、乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
字母表达式:a×b=b×a
2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
字母表达式:( a×b )× c = a× (b×c )
3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
字母表达式:
(1)两个数的和与一个数相乘:(a+b)×c=a×c+b×c
(2)两个数的差与一个数相乘:(a – b) ×c= a×c – b×c
4、连除的性质:一个数连续除以几个数,可以除以后几个数的积;也可以先除以第二个数,再除以第一个数。
字母表达式:a ÷b ÷ c= a ÷(b×c); a ÷b ÷ c=a ÷c÷ b
5、乘法分配律的应用:
①类型一:(a+b)×c= a×c+b×c (a-b)×c= a×c-b×c
②类型二:a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c
③类型三:a×99+a = a×(99+1) a×b-a= a×(b-1)
④类型四:a×99= a×(100-1) = a×100-a×1
a×102= a×(100+2)= a×100+a×2
6、商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
字母表达式:a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)
三、简便计算
1.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如126-(26+74)=126-26-74
2.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
3.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。如:120÷3÷4=120÷(3×4)
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如:455÷(7×13)=455÷7÷13
4.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)例如:27×13÷9=27÷9×13
5、含有加法交换律与结合律的简便计算:
6、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
第四单元 小数的意义和性质:
1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4、每相邻两个计数单位间的进率是10。
5、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
6、小数的数位顺序表
整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一(个)十分之一百分之一千分之一万分之一…(1)6.378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
7、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。 运用:可以化简小数等。
8、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;
(3)十分位相同,就比较百分位;
(4)以此类推,直到比较出大小。
9、小数点的移动
小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的10 00倍;……
小数点向左移:移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的十分之一 ;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的百分之一 ;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的千分之一 ;……
10、生活中常用的单位:
质量: 1吨=1000千克; 1千克=1000克
长度: 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积: 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方厘米
人民币: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
单位换算:
(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位=======乘以进率
(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位=======除以进率
11、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
(2)改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(3)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元 三角形
1、三角形的定义:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫三角形。
2、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
3、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。
4、三角形高的画法:(1)确定顶点和对边(2)由顶点向对边作垂线(对边不够长时用虚线延长)(3)垂线用虚线(4)标上直角符号
5、三角形的特性:稳定性。三角形稳定性的应用:自行车的三角架,电线杆上的三角架。
6、两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
7、三角形边的特点:任意两边之和大于第三边(任意两边之差小于第三边)。
8、三角形的分类:
按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:三边不等的三角形,等腰三角形,等边三角形(正三角形)。
9、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
10、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
11、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
12、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
13、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
14、等边三角形是特殊的等腰三角形。
15、每个三角形至少有两个锐角;每个三角形最多有1个直角;每个三角形最多有1个钝角。
16、三角形的内角和等于180°,四边形的内角和是360°。
17、多边形内角和=(边数-2) ×180°。
例如:三角形内角和=(3-2)×180°=180°
四边形内角和=(4-2)×180°=360°
五边形内角和=(5-2)×180°=540°
18、等腰三角形中一个底角度数=(180°-顶角度数)÷2
19、等腰三角形中顶角度数=180°- 一个底角度数×2
20、直角三角形中一个锐角的度数=90°-另一个锐角的度数(最简便)
21、一般三角形中一个内角的度数=180°-另两个内角的度数和
第六单元 小数的加减法:
1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果中小数末尾有0的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
第七单元 图形的运动
1、轴对称的意义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
2、轴对称的性质:对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征:沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
4、常见的轴对称的图形:等腰三角形、等腰梯形、等边三角形、长方形、正方形和圆形。
5、等腰梯形有1条对称轴,长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,圆形有无数条对称轴。等边三角形(正三角形)有3条对称轴,一般的等腰三角形有1条对称轴。
6、平移的意义:物体或图形沿直线方向运动,而本身方向不发生改变时,这种运动现象就是平移。平移前后只改变位置,不改变大小和形状。
7、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
8、补全轴对称图形的方法:
(1)“找”,找出图形上每条线段的端点;
(2)“定”,根据对称轴确定每一个端点的对称点;
(3)“连”,依次连接这些对称点,得到轴对称图形的另一半。
9、图形平移的画法:
(1)“选点”,在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点;
(2)“移点”,按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数;
(3)“连点”,将选取的点连点成形。
10、用平移知识解决问题:将不规则图形通过平移转化成规则图形,再通过已学知识来解决问题。
第八单元 平均数和复式条形统计图
1、求平均数的方法:
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均数。
第九单元 数学广角
鸡兔同笼:已知鸡、兔的总只数和脚数,求鸡、兔各几只。
假设法:假设全是鸡,求出的是兔子(假设全是兔子,求出的是鸡)。
例题:现有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡和兔各有多少只?
假设法:
假设全是鸡,求出的是兔子
兔子的只数:
(94-35×2)÷(4-2)=12(只)
鸡的只数:
35-12=23(只)
假设全是兔子,求出的是鸡
鸡的只数:
(35×4-94)÷(4-2)=23(只)
兔子的只数:
35-23=12(只)
答:鸡有23只,兔子有12只。